TEORI MEDAN GARIS SLIP/GESER

TEORI MEDAN GARIS SLIP/GESER

a. Pendahuluan

Dari perbandingan antara hasil analisis secara teoritis dengan teori-teori sebelumnya dan hasil pengamatan empiris di lapangan, terlihat bahwa beban sesungguhnya yang diperlukan untuk pembentukan logam praktis jauh lebih kecil jika dibandingkan beban yang diprediksi. Salah satu perbedaan tersebut disebabkan karena proses pembentukan logam sesungguhnya logam harus mengalir sesuai dengan pola aliran tertentu yang konsisten dengan perubahan geometri. Pada teori analisis logam seperti Teori Kerja Ideal, logam dianggap mengalami deformasi homogen (homogeneous deformation) sedangkan pada kenyataannya, kerja yang diberikan pada proses pembentukan logam sebagian diberikan untuk mengatasi kerja redundan atau deformasi plastis pada garis-garis bidang geser seperti ditunjukkan oleh pola aliran material.

Teori analisis medan garis slip pada prinsipnya adalah penentuan pola aliran plastis di dalam logam atau benda kerja yang sedang mengalami deformasi. Pola aliran logam, atau medan slip, tersebut harus konsisten dengan perubahan geometri. Pola aliran pada logam yang terdeformasi selanjutnya dapat dianalisis dari titik ke titik.

Jadi, pada teori ini pola dari aliran logam pada proses pembentukan logam, yang pada teori sebelumnya tidak diperhatikan, sudah diperhatikan.

Teori medan garis slip, selain dilakukan berdasarkan analisis teoritis, didukung pula oleh hasil-hasil pengamatan empiris dari fenomena deformasi makro serta teori-teori  platisitas yang telah dipelajari, baik pada skala yang lebih mikro maupun makro. Seperti telah dipelajari sebelumnya sebelumnya pada kuliah Metalurgi Fisika, kita mengetahui bahwa pada skala mikro, deformasi plastis pada umumnya dapat terjadi  dengan dua mekanisme dasar, yaitu mekanisme slip (geser) dan mekanisme  twinning (kembaran). Slip adalah mekanisme deformasi yang paling umum pada  logam-logam plastis. Pada skala mikro, slip terjadi pada bidang dan arah kristalografi tertentu, yaitu pada bidang dengan kerapatan atom paling tinggi (closed-packed) planes dan pada arah yang paling dekat dengan arah tegangan geser maksimum.

Pada skala makro, slip selalu dianggap terjadi tepat pada arah bidang tegangan geser maksimum. Hal ini dapat dibenarkan karena pada skala makro logam dapat dianggap sebagai material homogen tidak berstruktur, anisotropis dan berperilaku  plastis ideal. Jadi istilah Teori Medan Garis Slip sebenarnya agak sedikit kurang tepat, karena analisis dengan teori medan garis slip ini adalah berdasarkan pada skala makro (makro plastisitas) buka pada skala mikro. Selanjutnya perlu diingat bahwa yang dimaksud dengan medan garis slip di dalam buku ini adalah medan bidang geser.

Hasil pengamatan empiris pada pengujian logam juga dapat digunakan untuk memperkuat asumsi tersebut. Pada pengujian tarik lembaran satu sumbu misalnya,  kita dapat dengan mudah menyaksikan bahwa logam putus pada sudut 45º, di mana terjadi tegangan geser maksimum.

Pada pengujian tarik batang silinder, kita dapat pula menyaksikan bahwa putus terjadi pada arah tegangan geser maksimum, yaitu pada arah 45º. Hal ini dapat diamati pada pola patahan mangkuk kerucut (cup and cone) yang menjadi salah satu ciri khas dari perpatahan logam ulet serta adanya shear lips pada bagian tepi yang semuanya menunjukkan arah bidang tegangan geser maksimum. Hanya saja, arah dari tegangan geser maksimum pada pengujian tarik logam ulet tersebut, kadangkadang tidak dapat diamati dengan jelas, karena adanya tegangan-tegangan sekunder yang semakin membesar dengan meningkatnya gaya yang diberikan, yang seringkali mengganggu pola deformasi utama tersebut.

Fenomena yang lebih jelas dapat kita amati pada pengujian tekan sederhana (simple compression), terutama untuk material-material tertentu, seperti beton (concrete) dan 10% Al Bronze (lihat Ref.[1]). Pada pengujian sederhana tersebut terlihat dengan jelas bahwa tegangan geser maksimum terjadi pada arah 45º terhadap arah arah tegangan utama dan saling orthogonal pada interseksinya.

b. Dasar-dasar Teori Medan Garis Slip

Untuk memahami analisis teori ini marilah kita perhatikan terlebih dahulu proses pembentukan logam sederhana, yaitu proses indentasi tanpa gesekan di mana lebar  indentornya, b, sama dengan tebal logam, t, di mana pola aliran logam atau medan garis slipnya dapat dilihat pada. Untuk perbandingan nilai t dan b yang lain, asumsi medannya berbeda, seperti dapat dilihat pada Ref.[1]. Pada kasus tersebut kondisi regangan bidang akan terjadi pada kondisi di mana lebar dari logam, w, jauh lebih besar daripada tebalnya. Dengan bergeraknya indentor dan bertambah tipisnya logam, sebenarnya pola-pola aliran logam atau medan garis slip tersebut akan berubah. Tetapi karena yang menjadi perhatian kita adalah prediksi dari beban  yang menyebabkan mulai terjadinya deformasi, maka kita tetap dapat mengacu pada  pola tersebut.

Sebelum membahas lebih mendalam mengenai kondisi regangan bidang, sementara ini kita telah mengetahui bahwa kondisi regangan bidangan adalah kondisi di mana regangan pada salah satu arah sumbu utamanya (dalam hal ini pada arah lebar) adalah sama dengan nol. Pada kondisi ini, sistem tegangan yang terjadi adalah seperti pada deformasi geser murni (pure shear), di mana pada kondisi tersebut, luluh terjadi pada saat tegangan maksimumnya sama dengan tegangan luluh geser  dari logam.

Menurut teori analisis medan garis slip, yang dimaksud dengan garis medan slip adalah garis atau bidang di mana terjadi tegangan geser maksimum, yang pada kondisi di atas arahnya adalah membuat sudut 45º dengan arah sumbu-sumbu utama. Tegangan-tegangan di dalam medan tersebut dapat dihitung secara statika.

Hal ini merupakan salah satu perbedaan penting antara Teori Medan Garis Slip ini dan Teori Analisis Batas Atas (Upper Bound Theory) atau Kinematically Admissable Theory, yang tidak memperhatikan sama sekali kesetimbangan gaya pada tiap-tiap medan aliran logam. Asumsi-asumsi yang dipergunakan dalam teori ini, yang berlaku secara umum, selain yang telah disebutkan tadi, adalah material adalah bersifat homogen dan isotropis, dan berperilaku rigid plastis ideal. Efek dari temperatur, laju regangan dan waktu, dalam hal ini dapat diabaikan. Asumsi lain yang penting adalah bahwa pada batasbatas  (internal boundary), terjadi tegangan geser yang konstan. Pada saat terjadi mulai aliran logam atau deformasi plastis, maka tegangan geser pada garis-garis  medan slip tersebut, di mana pun posisinya, adalah tepat sama dengan besarnya dengan kekuatan geser luluh dari logam, k. Masalahnya, dalam hal ini adalah bagaimana kita dapat menentukan arah dari tegangan luluh geser (k) atau tegangan geser maksimum serta bagaimana menentukan besarnya gaya tekan (F) dari arah dan besar dari tegangan-tegangan utamanya.

Untuk memperjelas, marilah kita kembali kepada masalah deformasi regangan bidang sederhana di atas. Pada kasus tersebut, arah dari bidang tegangan geser maksimum atau medan garis slip telah dapat ditentukan, yaitu pada arah 45º terhadap arah dari bidang-bidang tegangan utama. Arah vertikal atau arah dari beban yang diberikan dan arah horisontal, yaitu arah dari aliran logam, dalam hal ini adalah arah dari bidang-bidang utama. Besarnya beban atau gaya yang diberikan adalah sama arahnya dengan salah satu tegangan utama. Sedangkan tegangan utama pada arah sumbu utama lainnya, yang tegak lurus pada tegangan utama tersebut, besarnya adalah nol, karena pada arah horisontal material mengalir tanpa mengalami hambatan.

Dari hubungan tersebut dapat diketahui bahwa tegangan utama pada arah vertical dengan tersebut besarnya adalah 2x nilai tegangan geser maksimum, seperti terlihat pada lingkaran Mohr. Pada saat mulai terjadi deformasi besarnya tegangan geser maksimum tersebut adalah sama dengan nilai kekuatan luluh geser dari logam. Dari analisis sederhana tersebut kita dapat menyatakan beban yang  perlu diberikan untuk mulai terjadi deformasi plastis sebagai fungsi dari kekuatan geser luluh dari material, yaitu: F = 2kwb.

Tegangan utama dua, s2, atau tegangan utama antara, dalam kasus ini tidak memiliki arti penting di dalam perhitungan prediksi beban indentasi. Arti penting dari tegangan ini, di dalam analisis dengan teori medan garis slip akan dibahas pada bagian selanjutnya.

c. Persamaan untuk Keadaan Umum Tegangan

Pada bagian ini kita akan mencoba untuk menurunkan persamaan untuk keadaan  umum tegangan yang selanjutnya akan digunakan di dalam analisis dengan teori medan garis slip. Sebelumnya, kita perlu memahami dengan jelas dan mendalam terlebih dahulu mengenai sistem tegangan pada kondisi regangan bidang yang akan kita gunakan untuk menurunkan persamaan tersebut seperti telah dibahas pada Ref.[2].

Seperti telah disinggung sebelumnya, pada kondisi regangan bidang, aliran logam selalu sejajar dengan suatu bidang tertentu, yang selanjutnya disebut sebagai bidang aliran (plane of flow). Pada kasus indentasi di atas misalnya, logam mengalir pada hanya pada bidang x-y. Dengan kata lain, tidak ada gerakan atau perpindahan yang terjadi pada arah tegak lurus bidang aliran tersebut.

Jika kita menerapkan hukum volume konstan pada proses pembentukan logam, maka dapat dibuktikan bahwa besarnya tegangan pada arah sumbu yang tegak lurus bidang aliran (bidang x-y), yaitu sz adalah sama dengan tengangan utama antara s2.

Dengan mengaplikasikan persamaan umum dari Hooke, maka besarnya Tegangan Utama Antara,  s2, dapat dihitung dan diketahui. Dapat dibuktikan bahwa untuk logam yang plastik ideal dengan Rasio Poisson sama dengan ½, besarnya tegangan utama antara adalah sama dengan nilai ratarata dari tegangan-tegangan maksimum dan minimumnya. Selanjutnya dapat dibuktikan bahwa nilai tegangan utama antara (intermediate stress), pada kondisi regangan bidang, akan selalu sama dengan tegangan rata-rata (mean stress).

Komponen tegangan hidrostatis tersebut telah dibuktikan sama sekali tidak berpengaruh terhadap peluluhan (yielding), baik secara teoritis maupun empiris. Pengujian hidrostatis menunjukkan, bahwa perubahan tegangan rata-rata tidak berpengaruh terhadap tegangan geser maksimum yang berperan penting pada kriteria batas peluluhan sebagaimana telah dibahas pada makro plastisitas. Dari penggambaran keadaan tegangan dapat dilihat dengan jelas bahwa perubahan dari tegangan hidrostatis tersebut hanya akan menggeser posisi dari lingkaran Mohr, tetapi tidak merubah ukuran jari-jari atau diameter lingkaran Mohr tersebut.

Dari deskripsi tegangan dan regangan dengan lingkaran Mohr, dapat pula diketahui bahwa tegangan rata-rata, yang dalam hal ini sama dengan s2 berhubungan dengan regangan de = 0.

Dari pembahasan di atas dapat disimpulkan bahwa:

“Deformasi Regangan Bidang (Plane Strain Deformation) akan menghasilkan suatu keadaan tegangan yang dapat dianggap sebagai Deformasi Geser Murni (Pure Shear Deformation) bersama-sama dengan Tegangan Hidrostatis (Hydrostatic Stress) yang besarnya dapat bervariasi dari satu daerah deformasi ke daerah deformasi lainnya”

Variasi dari s2, yang adalah tegangan antara sekaligus tegangan hidrostatis, sangat penting artinya di dalam analisis dengan metode medan garis slip. Berikut ini kita mencoba untuk menurunkan persamaan yang menunjukkan variasi tegangan tersebut untuk keadaan umum tegangan.

Pada Lingkaran Mohr tersebut dapat dilihat bahwa s2 adalah tegangan normal yang bekerja pada tegak lurus pada bidang dari tegangan maksimum, di mana pada bidang tersebut bekerja tegangan geser maksimum atau kekuatan geser luluh dari logam, k. Pada kondisi regangan bidang, bidang ini juga mengalami regangan geser maksimum dan regangan normal nol, sebagaimana dapat dilihat pada kedua Lingkaran Mohr.

Bidang-bidang tegangan geser maksimum yang saling tegak lurus tersebut dinyatakan dalam satu dua dimensi sebagai garis-garis medan slip. Pada bidang atau garis tersebutlah bekerja tegangan geser maksimum, yang pada saat logam mulai terdeformasi besarnya sama dengan k, atau tegangan luluh geser. Hubungan antara s2 (tegangan antara = tegangan hidrostatis), yaitu tegak lurus pada muka elemen dan tegak lurus garis slip. Seperti telah dijelaskan sebelumnya, perubahan s2 tersebut memiliki arti penting di dalam pembahasan teori ini.

d. Perjanjian Tanda

Sebelum menurunkan persamaan yang menunjukkan perubahan tegangan antara atau tegangan hidrostatis tersebut, kita perlu menyepakati terlebih dahulu beberapa perjanjian tanda, yang selanjutnya akan kita gunakan secara konsisten baik di dalam penurunan rumus maupun analisis. Perjanjian tanda tersebut, secara skematis. Disepakati bahwa perubahan sudut yang berlawanan dengan arah jarum jam (counter clockwise) adalah bertanda positif (+) dan sebaliknya bertanda negatif (-) jika searah dengan arah jarum jam (clockwise). Disepakati pula bahwa garis-garis medan slip akan diberi nama garis alpha (a) jika garis tersebut berada pada kuadran I dan III pada sistem koordinat dengan sumbu absis tegangan utama 3 dan sumbu ordinat tegangan utama 1. Sedangkan beta (b) berada pada kuadran II dan IV pada system koordinat tersebut. Dapat juga dikatakan bahwa tegangan utama 1 (tegangan utama terbesar secara aljabar), berada pada kuadran I dan III pada sistem koordinat alphabeta (a-b).

e. Susunan Jaring-jaring Medan Garis Slip

Telah diketahui bahwa garis-garis medan slip (Alpha dan Beta) adalah bersifat orthogonal atau saling tegak lurus. Dapat pula dibuktikan bahwa jaring-jaring garis medan slip Alpha dan Beta harus sedemikian rupa hingga perubahan sudut di sepanjang famili garis-garis tertentu (misalnya Alpha) yang bergerak dari satu interseksi dengan famili garis-garis lawannya (misalnya Beta) ke interseksi lain adalah sama. Dari kedua batasan tersebut, maka ada dua kemungkinan susunan jaring-jaring garis medan slip, yaitu, susunan kotak dan susunan kipas.

f. Aplikasi Teori Medan Garis Slip pada Proses Indentasi Regangan Bidang

Untuk lebih memahami aplikasi teori medan garis slip dan persamaan-persamaan, perjanjian-perjanjian, dan persyaratan-persyaratan yang telah kita bahas sebelumnya, marilah kita perhatikan aplikasi dari teori ini untuk kasus yang sederhana, yaitu proses indentasi regangan bidang.

Mula-mula kita perhatikan blok segitiga OBC di mana kondisi batasnya adalah permukaan bebas seperti telah dibahas sebelumnya. Elemen fisik pada blok segitiga yang dibatasi oleh garis-garis medan slip tersebut digambarkan pada garis medan slip OB. Dapat dilihat bahwa tegangan-tegangan utama pada elemen-elemen tersebut adalah tegangan kompresi pada sumbu horisontal karena aliran logam.

Pada arah vertikal, tegangan utamanya adalah nol karena material mengalir ke permukaan bebas. Lingkaran Mohr yang untuk elemen fisik tersebut adalah seperti ditunjukkan pada gambar. Di blok segitiga OAO’, keadaan tegangannya berbeda, seperti digambarkan oleh elemen fisik di garis OA. Dapat dilihat bahwa tegangantegangan yang bekerja adalah tegangan-tegangan kompresi, baik pada sumbu horisontal dan vertikal. Kondisi batas pada blok segitiga tersebut adalah antar muka tanpa gesekan seperti telah didiskusikan sebelumnya. Dari kondisi batas tersebut tidak dapat diketahui keadaan tegangannya. Lingkaran Mohr untuk elemen fisik tersebut dapat dilihat pada gambar yang sama.

Dapat dilihat dari gambar tersebut bahwa terjadi perubahan s2 di sepanjang garis a (Alpha), dari titik interseksi B ke titik interseksi A. Perubahan s2, dapat dihitung dengan menggunakan persamaan Hencky, sehingga dengan mengetahui s2 di B, yaitu s2B = -k maka kita akan dapat mengetahui s2 di A, s2A. Perubahan sudut dari B ke A adalah (-)p/2. Tanda negatif menunjukkan arah searah dengan jarum jam. Dari persamaan Hencky diperoleh s2 di A, s2A sebesar –k(1+p).

Selanjutnya kita dapat menghitung besar tegangan-tegangan utama lainnya di blok segitiga OAO’, dengan mengacu pada Lingkaran Mohr dan Elemen Fisis di garis OA. Besarnya tekanan indentasi yang kita cari sama dengan besarnya s3 pada garis OO’. Dengan demikian kita dapat menghitung tekanan indentasi sebagai fungsi dari kekuatan luluh geser logam, k.

g. Rangkuman

Dari penjelasan diatas maka dapat disimpulkan :

1. Teori analisis medan garis slip pada prinsipnya adalah penentuan pola aliran plastis di dalam logam atau benda kerja yang sedang mengalami deformasi.
2. Slip adalah mekanisme deformasi yang paling umum pada  logam-logam plastis.
3. Menurut teori analisis medan garis slip, yang dimaksud dengan garis medan slip adalah garis atau bidang di mana terjadi tegangan geser maksimum, yang pada kondisi di atas arahnya adalah membuat sudut 45º dengan arah sumbu-sumbu utama.
4. Pengujian hidrostatis menunjukkan, bahwa perubahan tegangan rata-rata tidak berpengaruh terhadap tegangan geser maksimum yang berperan penting pada kriteria batas peluluhan sebagaimana telah dibahas pada makro plastisitas.
5. Deformasi Regangan Bidang (Plane Strain Deformation) akan menghasilkan suatu keadaan tegangan yang dapat dianggap sebagai Deformasi Geser Murni (Pure Shear Deformation) bersama-sama dengan Tegangan Hidrostatis (Hydrostatic Stress) yang besarnya dapat bervariasi dari satu daerah deformasi ke daerah deformasi lainnya.